Kalp krizini atlatamayan Di Stefano, yaklaşık 45 saat komada kaldıktan sonra vefat etti. Gregorio Maranon Hastanesi ilgilileri, Di Stefano'nun öldüğünü resmen duyurdu. Real Madrid'de, 1953-1964 yılları arasında futbol oynayan ve uzun süre kırılamayan rekorlara imza atan Di Stefano, daha sonra iki dönem (1982-1984 ve 1990-1991) takımın teknik direktörlüğünü yapmıştı. 

Futbolculuğu döneminde 5 Avrupa kupası ve 8 lig şampiyonluğu kazanan Di Stefano, 2000 yılında şu anda da kulüp başkanı olan FlorentinO Perez tarafından Real Madrid'in onursal başkanı unvanına layık görülmüştü. Arjantin kökenli olan ve geçmişte hem Arjantin hem de İspanya milli takımlarının formalarını giyen Di Stefano, futbol dünyasına damga vuran isimlerden biri olarak tanınıyordu.